参数错一点点，像素错多少。这一页把误差分成两类，给出两条式子， 然后把"看到什么症状去查哪个自由度"变成一张可以照着查的表。
假设焦距 933 像素、图像 1920×1080、目标在 3 米处：
| 误差来源 | 大小 | 像素偏移 |
|---|---|---|
| 相机转了，绕竖直轴 | 0.5° | 8.15 px |
| 相机装偏了，垂直于光轴 | 1 cm | 3.11 px |
| 相机和雷达时间差，车速 10 m/s | 33 ms | 102.68 px |
这三个数不是量出来的，是算出来的。算法只有两条式子，而且它们完全不同。
角度类：Δu = fx · Δθ
不出现距离 Z，所以【跟目标多远无关】
位移类：Δu = fx · Δt / Z
除以 Z，所以【越远越小】
时间差：等价于一个位移 Δt = v · Δt
所以它也是位移类，只是那个位移往往很大公式里面真正进入像素的，是方向，也就是 X 除以 Z。
旋转改变的是方向，所以它跟距离无关。平移改变的是位置，要再除以 Z，所以它随距离衰减。
一句话：方向不带距离，位置才带。
| 误差 | 3 米处 | 50 米处 |
|---|---|---|
| 转 0.5° | 8.15 px | 8.15 px，不变 |
| 偏 1 cm | 3.11 px | 0.19 px，掉到 1/16 |
| 时间差 33 ms | 102.68 px | 6.16 px，也掉到 1/16 |
近处：时间 > 旋转 > 平移
远处：旋转 > 时间 > 平移所以"哪个误差最要命"这个问题，没有距离就没有答案。 近处看位移类，远处看角度类，也就是标定。
光看大小不够，还要看它在画面上长什么样。形状只有两类，而且指向完全不同的自由度。
| 自由度 | 画面上的效果 | 中心 |
|---|---|---|
| 偏航、俯仰 | 整幅画面一起平移 | 跟着动 |
| 横向平移 | 整幅画面一起平移 | 跟着动 |
| 时间差 | 整幅画面一起平移 | 跟着动 |
| 绕光轴旋转 | 原地旋转 | 不动 |
| 焦距误差 | 等比缩放 | 不动 |
| 沿光轴平移 | 缩放 | 不动 |
| 畸变欠补偿 | 越往外弯得越多 | 不动 |
整幅平移类：中心也错，全画面一样。
绕中心类：中心永远对，越靠边越错。
所以第一个问题不是"差多少像素"，是"中心的框准不准"。
用那条熟式子看：u − cx = fx · tanθ。焦距错了一点，等于乘错了一个比例尺。
中心的光线 tanθ = 0，乘什么都是 0，所以中心不动
边缘的光线最斜，乘出来误差最大
而"乘一个常数"是等比缩放，所以【直线还是直的】这条性质很有用：焦距错不弯直线，畸变错才弯直线。 前者是一个常数因子，后者是一个随半径变化的因子。 把图形放大一倍，直线还是直线；把图形按半径不均匀拉伸，直线就弯了。
| 看到的现象 | 指向 |
|---|---|
| 整幅平移，各处一样，与距离无关 | 偏航或俯仰 |
| 整幅平移，近处多远处少 | 横向平移 |
| 中心对，越靠边越错，直线仍直 | 焦距，或者沿光轴平移 |
| 中心对，越靠边越错，直线弯了 | 畸变 |
| 画面整体歪了，中心不动 | 绕光轴旋转 |
| 静止时准，运动时偏 | 时间同步 |
| 整幅像是被放大了一点点 | 焦距 |
焦距误差和畸变欠补偿，在现象上几乎一样：都是中心对、边缘错、不随距离变。
因为它们在标定里是强耦合的：把焦距调大一点、把畸变系数调小一点， 在标定点上的结果几乎不变。
光看重投影误差的数字，分不开这两个。
| # | 实验 | 分开什么 |
|---|---|---|
| ① | 拍一条直线，看它直不直 | 常数倍是焦距，变倍是畸变 |
| ② | 把标定板挪到画面边缘，重算重投影误差 | 边缘误差大说明标定没覆盖到那儿；边缘也小说明标定没问题，是使用方式错了 |
| ③ | 看四个角是不是一样差 | 一样差是径向，某个方向差得多是切向 |
它是拿标定板上那些角点算出来的。如果标定板只铺了画面中心， 那 0.3 像素只证明了中心很好，边缘从来没被约束过。
所以看到"边缘差 20 像素"和"报告 0.3 像素"同时出现，不必惊讶。 它们说的是两件事：一处是范围内的，一处是范围外的。
这也意味着区分两种完全不同的病：
| 病 | 症状 | 修法 |
|---|---|---|
| 精度不够 | 中心也不好 | 改善标定质量 |
| 覆盖不够 | 中心好，边缘差 | 扩大靶标覆盖范围 |
同一份误差，能不能被发现，取决于画面里有没有一个已知的参照。
鱼眼和广角的像圈边界是天然的参照物：它的位置就是这颗镜头最大视场角对应的像素位置。
投一条角度正好等于最大视场角的光线，它必须落在边界上。偏了就是偏了，而且能看出偏哪边。
满幅的普通镜头没有这个福利，只能自己去找直线和直角当参照。
误差只有两类：整幅平移，和绕中心。第一类看中心准不准就能分，第二类看边缘。
大小取决于两个变量：焦距和距离。角度类只跟焦距有关，位移类还要除以距离。
诊断的顺序是：先看形状定类别，再看是否随距离变，最后用三个实验把耦合的那两个分开。